martes, 18 de junio de 2013

INTRODUCCION


JUSTIFICACIÓN:
A través de investigaciones, se han podido comprobar que es poca la información que tienen los alumnos, acerca de lo que es un problema y de las estrategias más efectivas para resolverlos.

Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar en base a sus características los enunciados que corresponden a un problema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución del problema luego de aplicar un procedimiento o estrategia.
La representación mental del enunciado se consolida mediante la descripción de ciertos elementos del problema tales como: estados, operaciones, restricciones, etcétera
Con la información obtenida generalmente se formulan relaciones y se aplican estrategias de representación (como  diagramas, tablas, gráficas  etc...) que facilitan la comprensión de los procesos involucrados en la solución del problema, los estados de intermedios que conducen al estado final y a las operaciones requeridas para alcanzar cada estado y lograr la solución buscada.
En la etapa de representación, generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la solución deseada. Atreves de este análisis es posible identificar las formulas, las relaciones y las estrategias requeridas para lograr las  respuestas pedidas.
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias que obstaculizan el aprendizaje se atribuyen a los problemas dificultades no justiciadas que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de la variedad de estrategia que pueden utilizarse para resolverlos. Casi siempre esto es el resultado de desconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la naturaleza de los problemas y de la utilidad del uso de estrategias y la poca ejercitante deliberada , dirigida a reconocer los tipos de problemas y a desarrollar las habilidades requeridas apropiadas. De aquí la importancia de este curso sobre solución de problemas.


LECCION 13: ´PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA.EJERCICIOS DE CONSOLIDACION


EJEMPLO:
El señor Pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es 36 y que la suma de las edades es igual al número de empleados que tiene en la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener hija única ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro?
¿Qué INFORMACIÓN PUEDES TENER DEL ENUNCIADO?
Tiene 3 hijas y el producto de las tres edades que es 36
¿Cuáles SON LAS OCHO POSIBLES TRES EDADES CUYO PRODUCTO SEA 35? (factores de 36=3x3x2x 2x1)
                EDADES                                          PRODUCTO                                          SUMA
                  9, 4,1                                                      36                                                       14
                  6, 6,1                                                     36                                                        13
                   6, 3,2                                                    36                                                         11
                  18, 2,1                                                   36                                                         21
                  12, 3,1                                                   36                                                          16
                   9, 2,2                                                     36                                                         13
                   4, 3,3                                                     36                                                         10


¿QUE SIGNIFICA LO QUE PEDRO LE DICE? ´´QUE TUVO TRES HIJAS PORQUE NO   QUERÍA  UNA HIJA ÚNICA ´´
-Que primero tuvo una hija y las otras dos son gemelas
RESPUESTA:
9 X 2 X 2 y también tiene 13 empleados




LECCION 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES


ESTRATEGIA DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, si no que permite visualizar la globalizad de soluciones que se ajustan al problema.
EJEMPLO:
Colocar los dígitos del 1 al 9 en los cuadro de la figura de debajo de forma tal de cada fila, cada columna y cada diagonal suman 15.
¿Cuáles son todas las ternas posibles?

    TERNAS
1   5   9=15          
1    6   8=15
2     4   9=15
2     5    8=15
2     6     7=15
3     5     7=15                                                                 
3      4     8=15
4      5     6=15
¿CÓMO QUEDAN LAS FIGURAS?
    4
     3
     8
    9
      5
     1
    2
      7
     6
       4
      9
    2
      3
      5
    7
      1
      8
    6



=15
=15


-NOS DA 15 DE CUALQUIER LADO SIEMPRE Y CUANDO NO SE REPITA EL NUMERO DEL 1 AL 9
¿DONDE  BUSCAR LA INFORMACIÓN?
En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le impone están todos en el enunciado.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en el problema.

EJEMPLO:
Identifica los valores de numero enteros que corresponden a las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.            
                                                                              A  T  E   +             
                                                                              A  T  E
                                                                                                      =   O S E A         
      
A: 8                                                                       8  2  4    +
T: 4                                                                        8   2  4
E: 4                                                                        
O: 1                                                             =          16  4    8     
S: 6






LECCION 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR


ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR
El tanteo sistemático por acotación de error consiste en definir el rango  de todas las soluciones tentativas del problema evaluamos los extremo del rango para verificar que la respuesta está en él y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esta solución tentativa es la respuesta buscada.
EJEMPLO:
·         En una máquina de venta de  2 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
-Leer y Analizar
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
-12 niños-caramelos-chocolates-precio caramelos 2 um-precio de chocolates –y gastaron 40 um
¿Qué se pide?
¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 um?

 ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores


    2        CARAMELOS
 1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
      4         CHOCOLATES
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
i
46
44

40
42
36
34
32
24
28
46
 ¿Cuál es la respuesta?
-Compraron 4 caramelos y 2 chocolates
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
-Acotación de error
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO
El método seguido para encontrar cuál de las solucione tentativas es la respuesta correcta se llama estrategia binaria. Para poder aplicar esta esta estrategia hacemos  lo siguiente:
Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el número de chocolates y caramelos.
Luego le aplicamos el criterio de validación (el costo de las golosinas) a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias.
Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango de dos porciones y le aplicamos la validación a dicho punto. Si esa no es la solución, entonces podemos identificar en que porción del rango esta la respuesta. Como resultado de este paso terminamos con un nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original.
Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuevo rango en dos posiciones y repetimos la validación en ese punto. Si no hemos acertado la respuesta, terminamos con otro nuevo rango que tiene la cuarta parte de las soluciones tentativas que tiene el rango del inicio del problema.
Repetimos esto hasta encontrar la respuesta al problema.Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas. El número de evaluaciones necesarias con este método es como sigue:

Numero de soluciones
tentativas
2

4

8

16

32

64

  128

256

1024




Numero de evaluaciones
Para obtener la respuesta
1

2

3

4

5

6

7

8

10

EJEMPLO:
Colocamos signos + y x entre los números indicados para que la igualdad será correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicar y luego suma todos los términos al final.

a)      3  5  4  6   2 = 31
               3+5+4+6+2=27                               3+5+4 x 6+2=34
                                  3+5 x 4+6+2=31                            3 x 5+4+6+2=24
b)      8  2  5=21
                  8+2+5=15                                  8 x 2+5=21
c)       7  5  2  6=47
                                  7+5 x 2 x 6=67                                  7 x 5+2 x 6=47
d)      9  4  6  2=35
                                  9+ (4+6)+2=35                               9+4+6+2=21
e)      4   2   3   7   5=34
                 4 x 2+3 x 7+5=34                                4+2+3+7+5=21






domingo, 9 de junio de 2013

LECCION 10: PROBLEMAS DINAMICOS ESTRATEGIA MEDIOS- FINES

DEFINICIONES:
SISTEMA: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se        plantea la situación.
ESTADO: Conjunto de características que describen íntegramente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como ´´inicial´´ al último como´´ final´´ y a los demás como ´´intermedios´´.
OPERADOR: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual  se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.
RESTRICCION: Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.



ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.
Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores  y las restricciones existentes. Luego tomando como punto de partida un estado denominado inicial se construye un diagrama conocido como ESPACIO DEL PROBLEMA donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia  de operadores que deben aplicarse para ir de estado inicial al estado final o deseado.
EJEMPLO:

·         Un señor dispone de 3 tobos un tobo de 8 litros, uno de 5 litros, y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente transvases entre los tres tobos?



   

 
 
 

SISTEMA: 3 tobos (8 litros-5 litros-3 litros)
ESTADO INICIAL: Que el tobo de 8 litros
OPERADORES: Transvasar los tobos
¿QUE RESTRICCIONES TENEMOS EN ESTE PROBLEMA?
Que no podemos desperdiciar porque nos está dando los 8 litros d agua



¿QUE ESTADOS SE GENARAN DESPUES DE EJECUTARLA PRIMERA ACCION CON LOS DIFERENTES OPERADORES DESPUES QUE EL LLEGA AL RIO? DIBUJA EL DIAGRAMA RESULTANTE DE APLICAR TODAS LAS ALTERNATIVAS DEL OPERADOR AL ESTADO INICIAL. SIGUE LUEGO CONSTRUYENDO EL DIAGRAMA CON LAS APLICACIONES SUCESIVAS  DE LOS OPERADORES.
                                             8 litros-5 litros-3 litros
                                                   X        Y         Z
                                                         (8,0,0)
 


                                                                                                                                             
                         (0,5,3)                                                                   (3,5,0)
                                                                                                      (3,2,3)
                         (5,0,3)            ( 3,5,0)                                           (5,0,3)
                         (5,3,0)                                                                  (5,3,0)
                         (2,3,3)                                                                  (2,3,3)
                         (2,5,1)                                                                  (5,3,0)
                         (7,1,0)                                                                  (2,3,3)
                         (4,1,3)                                                                  (2,5,1)
                         (4,4,0)                                                                  (7,0,1)
                                                                                                      (7,1,0)
                                                                                                      (4,1,3)
                                                                                                      (4,4,0)
*Entre las dos alternativas cogemos la opción (0,5,3) porque tiene menos sub-alternativas.